Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et trigo
Exercice 1 : Dérivées trigonométriques composées (a/(b*cos(c*x+d)+e))
Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
\[ \dfrac{-5}{-2\operatorname{sin}{\left (-7x + 8 \right )} + 2} \]
Exercice 2 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -3x^{2} + 7x + 5
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec fonction trigonométrique (produit)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-4x + 6\right)\operatorname{cos}{\left(x \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-4x + 6\right)\operatorname{cos}{\left(x \right)} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ [sin / puissance / racine carrée]
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)^{3} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction trigonométrique composée (a*cos(b*x+c))
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 2\operatorname{sin}{\left(4x -3 \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 2\operatorname{sin}{\left(4x -3 \right)} \]